Antes que nada "BAE" no es una palabra, es un acrónimo (esto es la suma de iniciales que terminan usándose como una palabra en el lenguaje ordinario y que se pronuncia como un término completo y no como una mera yuxtaposición de iniciales, otros ejemplos son LOL, OMG, etc), normalmente son adaptaciones de frases completas, siendo muy común su uso en el idioma ingles, como lo es en este caso concreto BAE.
El significado de la expresión "BAE" vendría de las siglas que componen la frase: "Before Anyone Else", expresión que se puede traducir literalmente como "antes que cualquier persona", empleándose sobretodo en los "medios digitales" como vía para reducir los caracteres al escribir y referirse de forma corriente (en el inglés y actualmente muy de moda entre los jóvenes hispanoparlantes) a la pareja (novia, novio, esposo, esposa, etc) o persona importante para quien la expresa (incluso a veces, para hijos e hijas).
En español, una mejor adaptación del acrónimo "bae" serían "eres (o es) mi todo", también: "eres (o es) mi mundo" o "la (el) número uno".
Otra teoría dice que el acrónimo "bae" es una derivación del término "Babe", sin embargo, se le da el mismo sentido de uso: referido a una persona a quien se le tiene especial cariño o amor, tanto que representa el primer lugar de relevancia en la persona que lo expresa.
Cualquiera que sea el origen, lo importante es la significación hoy, la cual sigue siendo la expresada anteriormente: "Bae" es la persona que representa todo o la más alta jerarquía en las prioridades del sujeto que lo expresa para referirse a otra, normalmente durante una relación amorosa.
Dejamos el vídeo musical que marcó el inicio en el uso masivo de este acrónimo: "Come get it Bae" (2014):